Resistencia de Materiales
Se fundamenta en estudiar los sólidos deformables. La oposición contra esfuerzos y fuerzas es lo que se conoce como la resistencia de un elemento. Un modelo de resistencia incluye las fuerzas aplicadas, cargas o acciones, los esfuerzos y desplazamientos. Cuando los elementos poseen geometría complicada, su resistencia se fomenta en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables. Esta casi siempre trabaja con tensiones y deformaciones. Dichas magnitudes se resuelven mediante ecuaciones diferenciales. En caso de que la geometría se pueda simplificar, se procede a ser analizada a través del cálculo de esfuerzos internos.
La teoría
de sólidos deformables requiere generalmente trabajar con tensiones y
deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas por campos tensoriales definidos sobre dominios tridimensionales que satisfacen
complicadas ecuaciones diferenciales.
Sin
embargo, para ciertas geometrías aproximadamente unidimensionales (vigas, pilares, celosías, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y láminas, membranas, etc.) el estudio puede
simplificarse y se pueden analizar mediante el cálculo de esfuerzos internos definidos sobre una línea o una superficie en lugar de
tensiones definidas sobre un dominio tridimensional. Además las deformaciones
pueden determinarse con los esfuerzos internos a través de cierta hipótesis
cinemática.
Propiedades de los materiales
Con objeto
de utilizar y combinar adecuadamente los materiales de construcción los
proyectistas deben conocer sus propiedades. Los fabricantes deben
garantizar unos requisitos mínimos en sus productos, que se detallan en
hojas de especificaciones. Entre las distintas propiedades de los
materiales se encuentran:
- Densidad: relación entre la masa y el volumen
- Higroscopicidad: capacidad para absorber el agua
- Coeficiente de dilatación: variación de tamaño en función de la temperatura
- Conductividad térmica: facilidad con que un material permite el paso del calor
- Resistencia mecánica: capacidad de los materiales para soportar esfuerzos
- Elasticidad: capacidad para recuperar la forma original al desaparecer el esfuerzo
- Plasticidad: deformación permanente del material ante una carga o esfuerzo
- Rigidez: la resistencia de un material a la deformación
El
esquema teórico de un análisis de resistencia de materiales comprende:
- La hipótesis cinemática establece cómo serán las deformaciones o el campo de desplazamientos para un determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de solicitudes. Para piezas prismáticas las hipótesis más comunes son la hipótesis de Bernouilli-Navier para la flexión y la hipótesis de Saint-Venant para la torsión.
- La ecuación constitutiva, que establece una relación entre las deformaciones o desplazamientos deducibles de la hipótesis cinemática y las tensiones asociadas. Estas ecuaciones son casos particulares de las ecuaciones de Lamé-Hooke.
- Las ecuaciones de equivalencia son ecuaciones en forma de integral que relacionan las tensiones con los esfuerzos internos.
- Las ecuaciones
de equilibrio relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas
exteriores.
En las
aplicaciones prácticas el análisis es sencillo. Se construye un esquema ideal
de cálculo formado por elementos unidimensionales o bidimensionales, y se
aplican fórmulas preestablecidas en base al tipo de solicitación que presentan
los elementos. Esas fórmulas preestablecidas que no necesitan ser deducidas
para cada caso, se basan en el esquema de cuatro puntos anterior. Más
concretamente la resolución práctica de un problema de resistencia de
materiales sigue los siguientes pasos:
- Cálculo de esfuerzos, se plantean las ecuaciones de equilibrio y ecuaciones de compatibilidad que sean necesarias para encontrar los esfuerzos internos en función de las fuerzas aplicadas.
- Análisis resistente, se calculan las tensiones a partir de los esfuerzos internos. La relación entre tensiones y deformaciones depende del tipo de solicitación y de la hipótesis cinemática asociada: flexión de Bernouilli, flexión de Timoshenko, flexión esviada, tracción, pandeo, torsión de Coulomb, teoría de Collignon para tensiones cortantes, etc.
- Análisis de rigidez, se calculan los desplazamientos máximos a partir de las fuerzas aplicadas o los esfuerzos internos. Para ello puede recurrirse directamente a la forma de la hipótesis cinemática o bien a la ecuación de la curva elástica, las fórmulas vectoriales de Navier-Bresse o los teoremas de Castigliano.
Se ha visto hasta ahora que un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido es equivalente a una resultante cuyo módulo es el de la suma vectorial de las componentes. La recta de acción de esa resultante debe pasar por el punto para el cual se anula la suma de los momentos de primer orden de todas las componentes.
Si ese punto no puede hallarse es porque además de las fuerzas, actúa sobre el cuerpo rígido un par de fuerzas paralelas de igual intensidad y sentido contrario, que no es reducible a una sola fuerza: se trata de una cupla, caracterizada por su momento.
Para que haya equilibrio estático de fuerzas (sin movimiento) sobre un cuerpo rígido, deben ser nulos la resultante y el momento de todas las fuerzas con respecto a cualquier punto del plano en el caso de fuerzas que residen en un plano (coplanares).
Otra condición de equilibrio equivalente a la anterior es que sean nulos los momentos resultantes de todas las acciones con respecto a tres puntos no alineados pertenecientes al plano. Se comprende que esta última condición garantiza que la resultante sea nula. En efecto, si no lo fuera y dos de los puntos cayeran sobre su recta de acción, darían momento nulo, dando la sensación de equilibrio; sin embargo, el tercero no alineado acusaría un momento no nulo, poniendo de manifiesto así una resultante distinta de cero.
